14 février c’était la fête des amoureux. Ici et ailleurs, beaucoup d’homme et de femme qui ont déjà partagé ou ont souhaité partagé une relation sentimentale ont profité de ce jour pas comme les autres pour prendre des rendez-vous dans des espaces plus ou moins attractifs afin de passer un moment agréable ensemble. En arrivant sur le lieu de la rencontre, l’homme tout comme la femme faisait en sorte que c’est le plan qu’ils ont établi chez eux qui ait été exécuté. L’homme attendait à ce que la femme puisse satisfaire son attente. L’inverse était tout aussi vrai. Dans ce cas, ni l’homme, ni la femme ne négligeaient pas les attentes de l’autre. Car, la maximisation du bonheur de l’un dépendait de l’autre.
Pour plus d’un, il
est impossible pour les scientifiques de prédire quel type de choix que les
amoureux allaient adopter. Vu que, pour eux, les amoureux n’agissent pas avec
toute la rationalité nécessaire lorsqu’ils sont en présence de leur partenaire.
Suivant cette hypothèse, ce serait mieux que cette prédiction ait été faite par
des artistes, des poètes et des acteurs. Pourtant, la théorie des jeux offre la
possibilité de trouver une réponse vraisemblable à cette préoccupation. Cette réponse
a déjà été trouvée par le professeur du Centre de Techniques, de Planification et d’Économie
Appliquée (CTPEA), l’Économiste, le Statiscien Marc Arold Rosemond. Il l’a
publiée sous forme d’article [1] dans la revue HAL open science. Nous reprenons
dans ce papier l’essence de la réflexion de Mr. Rosemond.
Présentation des éléments du modèle utilisé par Mr.
Rosemond
Pour mieux saisir
la réponse apportée par le Professeur, il se révèle nécessaire de définir les
éléments de sa modélisation. Pour avoir un jeu, dit le Statiscien, il faut les
joueurs, leurs préférences, la fonction d’utilité qui traduit ces préférences,
les stratégies qui sont à leur disposition ainsi que les règles du jeu et le
comportement des joueurs entre eux (coopération ou non). Pour ce qui nous
concerne, les joueurs étaient les amoureux et leurs préférences consistaient à
entrer dans des rapports sexuels sans prolonger leurs relations et continuer
avec leurs relations sans passer un moment de plaisir sexuel ensemble. En
théorie des jeux, poursuit l’Économiste, nous supposons que les choix sont
rationnels. C’est-à-dire que lorsque le joueur se présente dans une situation
avec toutes les informations disponibles, il va prendre la décision qui
maximise sa fonction d’utilité, explique le Professeur. D’où, le postulat qui
fait croire que les amoureux ne sont pas toujours rationnels est rejeté par Mr.
Rosemond. L’autre hypothèse sur laquelle est basée la théorie des jeux est
celle de “connaissance commune” qui suppose que chaque joueur comprend très
bien le jeu et sait que les autres le comprennent autant, nous a appris le Dr
en économie Thomas Lalime dans un article.
Une stratégie,
note le Professeur Rosemond, se définit comme étant un plan complet qui décrit l’action
qu’un joueur peut prendre avec un niveau d’informations données. On peut
compléter cette définition avec les dires de l’Économiste J. A. Mathias Laureus
sur la notion d’interaction stratégique qu’il considère
comme étant une situation où le bien être du joueur 1 dépend du bien-être du
joueur 2 et qu’en même temps le bien être du joueur 2 dépend du bien-être du
joueur 1. Ainsi, chaque joueur doit intégrer dans sa fonction de comportement
les décisions des autres joueurs, préconise-t-il. Le Statiscien Rosemond a
supposé l’homme comme le joueur 1 et la femme comme le joueur 2. Plus loin, il a
précisé qu’il existe une symétrie dans le rôle des joueurs et aucun ordre de
grandeur n’apparait dans les numéros, il s’agit seulement d’éléments purement
descriptifs.
Le Professeur
continue pour souligner que les joueurs disposent des mêmes stratégies qu’il note
(PSS : passer une soirée sexe) ou (NPSS: ne pas passer une soirée sexe
équivalent à donner une suite à la relation). De ce fait, selon l’analyse de Mr.
Rosemond, quatre scenarios peuvent se présenter. Premièrement, les deux joueurs
viennent avec l’idée de passer une soirée sexe qui correspond alors à un
vecteur de stratégies (𝑃𝑆𝑆, 𝑃𝑆𝑆). L’abscisse représente la stratégie du premier joueur
et l’ordonnée celle du second joueur. Deuxièmement, les deux joueurs peuvent
venir avec l’idée de poursuivre la relation qui correspond alors au vecteur de
stratégies (𝑁𝑃𝑆𝑆, 𝑁𝑃𝑆𝑆). Dans les deux autres situations, l’un quelconque des
deux joueurs peut venir avec l’idée de passer une soirée sexe qui correspond
aux vecteurs de stratégies respectivement (𝑁𝑃𝑆𝑆, 𝑃𝑆𝑆) quand c’est l’homme qui vient passer une soirée sans
sexe et (𝑃𝑆𝑆, 𝑁𝑃𝑆𝑆) quand la femme veut poursuivre la relation. Le but
ultime de la démarche du Professeur c’est de chercher l’équilibre de Nash dans cette
situation. L’équilibre de Nash, découlant des travaux du célèbre mathématicien
John Nash au cours des années 50, représente une situation ou point dans lesquelles
toutes déviations de la part d’un joueur réduirait son utilité, écrit le
Statiscien.
Résultat du modèle utilisé par l’Économiste Rosemond
Après avoir fait d’excellentes
démonstrations mathématiques, le Professeur a trouvé que si les joueurs venaient
avec des idées différentes, il est clair que les deux partaient bredouille. Car,
nous avons supposé qu’ils ne changeaient pas de comportement lors du
rendez-vous quel que soit le facteur exogène, a-t-il noté.
« Le meilleur
comportement pour les deux personnes c’était l’effet de surprise, le fait de
rester imprévisible. Cet équilibre suivait le même principe que celui des
gardiens de but lors des séances de tirs au but. Il n’est dans l’avantage
d’aucun gardien quand le joueur en face peut deviner dans quelle direction il
plongera. De même, il n’était dans l’avantage d’aucun joueur (homme ou femme)
d’être prévisible sur le fait qu’il privilégiait ou non le sexe. Le mécanisme qui
randomisait leurs choix selon la distribution établie permettaient de
surprendre l’autre joueur peu importe son choix. », conclut le Professeur.
« L’autre résultat plus ou moins intéressant de ce modèle est que
l’équilibre obtenu pour le joueur 1 ne dépendait pas des choix du joueur 2 et
réciproquement. Ce qui veut dire que lorsque l’on se donne une idée dès le
départ, l’issue du rendez-vous est complètement déterminée par le joueur. »,
avance-t-il.
Mr. Rosemond admet
comme principal inconvénient de ce modèle le fait que ce mécanisme est soumis à
une règle aléatoire. En effet, du fait que le jeu se déroule en une seule fois
(𝑜𝑛𝑒 𝑠ℎ𝑜𝑡 𝑔𝑎𝑚𝑒), nous ne pouvons pas prédire avec exactitude la stratégie
optimale qui prévaudrait dans toutes les situations, le mieux que nous
puissions faire c’est établir, comme on l’a fait, une fonction stochastique de
comportement, explique-t-il. De plus, il précise que la force de ce modèle peut
aussi être sa plus grande faiblesse. Le fait que le résultat obtenu est
indépendant du choix des autres joueurs implique que le joueur peut appliquer
cette stratégie pour n’importe quel joueur. Or tous les hommes ne sont pas les
mêmes. De même pour les femmes. Ainsi, ce modèle est fait pour un joueur avec
des idées arrêtées sur le sexe opposé, tranche-t-il.
Cependant, l’hypothèse
que les gens viennent avec une idée toute faite au lieu du rendez-vous est pour le
moins trop restrictive, avoue le Professeur du CTPEA. Dans la réalité, les gens
changent souvent leur a priori en raison de certains facteurs exogènes comme le
comportement de la personne en face, la façon de parler, la capacité d’envoyer
des signaux, etc. Pour analyser ce cadre de figure, Mr. Rosemond a utilisé dans
la deuxième section de son article les jeux de Bayes sur la modélisation des
jeux à information imparfaite ainsi que les modèles de signaux. Toutefois, nous
n’allons pas présenter cette section maintenant pour éviter que notre papier ne
soit pas trop long.
[1]- https://hal.science/hal-02533919 .
Jonathan GÉDÉON,
Étudiant finissant en Sciences Comptables et en Sciences Économiques.
